Hej Marianne - efter min opfattelse kan det hedde begge dele - både "ud og" og "ud at" flytte bjerge (og andre tunge ting ... ;-))
"Ud at" betyder "Ud for at" - altså i betydningen "ud med den hensigt at flytte bjerge" - men "for" er under"for"stået. Er det forstået? ;-)
"Ud og" betyder bare "ud og" - i betydningen "ud og foretage sig noget" - ligesom i det kendte DSB-blad "Ud og se".
Vi synger "Ud og" fordi det lyder bedst. "At" er hæsligt at synge på - "og" er nemt at synge på. Prøv fx. at synge den kendte gamle vise: "Nu skal vi ud "at" se på damer" ... det samme ville gøre sig gældende med "Ud at flytte bjerge" - prøv selv at synge det ... det går ikke :-)